Mathematik im Kreuzgang  

Kurzfassung

Wir entschieden uns für dieses Thema, da es Mathematik und Geschichte miteinander verbindet und viele Aspekte der mittelalterlichen Architektur beinhaltet. Angeregt durch ein Zitat in dem Roman "Die Säulen der Erde" von Ken Follett, 1990,Seite, in dem es in einer Unterhaltung heißt: "Mein Stiefvater, der Baumeister war, hat mich gelehrt (...) wie man ein Quadrat in ein anderes zeichnet, so daß das kleinere genau der halben Fläche des größeren entspricht. (...) Nehmen wir diesen Innenhof. Die Fläche der überdachten Arkaden entspricht genau der unüberdachten Fläche im Innern. Auf diese Art sind fast alle Innenhöfe gebaut, auch die Kreuzgänge in den Klöstern.", leiteten wir folgende Formel her: Wenn in einem Kreuzgangkomplex die Seitenlänge der überdachten Fläche a und die der freien Fläche b heißt und die beiden Seitenlängen parallel liegen, dann gilt:

Die Seitenlänge des äußeren Quadrats ist gleich der Seitenlänge des inneren Quadrats mal der Wurzel aus 2. Um diese Behauptung zu überprüfen, bemühten wir uns um möglichst viele Originalpläne von Kreuzgängen, erhielten aber nur zwei und mußten so auf Altemativen zurückgreifen. Anhand dieser Pläne föhrten wir Messungen durch und verglichen die tatsächlichen Meßergebnisse mit denen, die gemäß der Formel zu erwarten gewesen waren. Dabei mußten wir folgendes feststellen:

  • die geometrische Form der Kreuzgänge variierte zwischen rechteckig, quadratisch und rauten- bzw. trapezförmig
  • ggf. durch Kriege o.ä. zerstörte Bestandteile des Grundrisses müssen für die Rechnung gedanklich hinzugefügt werden
  • die Mauern und eventuelle Brunnen o.ä. in der Kreuzganganlage dürfen nicht in die Rechnung einbezogen werden.
Es zeigte sich, daß die Formel in 4 von 14 Fällen mit nur minimalen Abweichungen zutraf, bei 8 Plänen kam es zu unterschiedlich großen Abweichungen. Überdies stellten wir uns die Frage, wie die Kreuzgänge wohl konstruiert worden waren. Mit der Hilfe des Satz des Pythagoras fanden wir eine denkbare Lösung. Meßfehler können wir bei unseren Forschungen nicht ausschließen. Abschließend fassen wir unsere Ergebnisse zusammen: Die Hypothese hat keine allgemeine Gültigkeit, dies konnte eindeutig widerlegt werden.

Die formelabweichenden Ergebnisse scheinen sich jedoch an diesem Idealfall zu orientieren.


Sara Reda und Linda Hammerich für "jugend forscht"



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Regionalwettbewerb "jugend forscht/Schüler experimentieren" Köln, 2001